Tautologi adalah
suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli
bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya, sebaliknya
kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False),
tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.
Dalam tabel
kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua barisnya dan
kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris. Kalau suatu kalimat
tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan
menghasilkan True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.
Jika pada semua nilai
kebenaran menghasilkan nilai F dan T, maka disebut formula campuran (contingent).
Contoh 1.7 :
1. Tunjukkan
bahwa pÚ(Øp) adalah tautologi!
|
p
|
Øp
|
pÚ(Øp)
|
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
2. Tunjukkan
bahwa (pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)] adalah tautologi!
|
p
|
q
|
Øp
|
Øq
|
pÚq
|
Øp Ù Øq
|
(pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)]
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
3. Tunjukkan
bahwa (pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)] adalah kontradiksi!
|
p
|
q
|
Øp
|
Øq
|
pÚq
|
Øp Ù Øq
|
(pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)]
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
4. Tunjukkan bahwa [(pÙq) Þ r] Þ p adalah
contingent!
|
p
|
q
|
r
|
pÙq
|
(pÙq) Þ r
|
[(pÙq) Þ r] Þ p
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
